REDES COMPLEXAS

Redes Complexas

As redes complexas descrevem uma grande variedade de sistemas na natureza e na sociedade (Albert e Barabási, 2002). O desejo de entender os sistemas reais motivou o estudo das redes complexas por pesquisadores de diversas áreas, como físicos, matemáticos, biólogos, engenheiros e sociólogos. O estudo das redes, através da teoria de grafos, é um dos pilares fundamentais da matemática discreta. Como a área de redes complexas é recente, ainda não existe uma definição precisa para o conceito de redes complexas, mas, de forma geral, pode-se dizer que as redes complexas são redes com propriedades topológicas não triviais ou diferentes do que seria esperado.

Histórico

Por mais de 40 anos, a ciência tratou todas as redes complexas como sendo completamente randômicas, seguindo o trabalho de 1959 de dois matemáticos húngaros: Paul Erdős e Alfréd Rényi. Nestas redes, os relacionamentos são estabelecidos de forma randômica, mas a rede continua democrática, ou seja, a maioria dos nós terá aproximadamente o mesmo número de relacionamentos. Em uma rede randômica, os nós seguem uma distribuição de poisson e é muito raro encontrar um nó que tenha uma diferença significativa no número de relacionamentos em relação à média (Albert et al., 1999).

Então, em 1998, quando inicia-se um projeto para mapear a rede web, esperava-se encontrar uma rede randômica, visto que as pessoas fazem as conexões entre as suas páginas seguindo apenas o seu interesse pessoal e dada a diversidade de páginas disponíveis (Albert et al., 1999).

No entanto, o mapeamento da web revelou que poucas páginas altamente conectadas eram quem mantinham a web interligada. Mais de 80% das páginas tinham menos de 4 relacionamentos, enquanto uma minoria, menos de 0,01% dos nós, tinha mais de 1.000 relacionamentos (Albert et al., 1999). A análise dos resultados mostrou que a distribuição seguia uma lei de potência e não uma distribuição de poisson. Assim, observou-se que a web não é uma rede randômica.

Nos anos subseqüentes, descobriu-se que uma variedade de sistemas complexos compartilha uma importante propriedade: a maioria dos nós tinha poucos relacionamentos, enquanto alguns nós têm uma grande quantidade de conexões. Assim, concluiu-se que, na verdade, diversas redes complexas não se encaixavam no modelo de rede randômica.

Exemplos de Redes Complexas

Diante da grande variedade de redes complexas, os autores Albert e Barabási (2002) e Barabási e Bonabeau (2003) citam os seguintes exemplos:

  • Web: Qualquer indivíduo ou instituição pode criar um site com documentos e links. Esse crescimento irregular levou ao estabelecimento de uma rede enorme e complexa que atualmente representa a maior rede para a qual existem informações topológicas disponíveis. Os nós desta rede são os documentos ou páginas web e as arestas correspondem aos hiperlinks que apontam de uma página para outra formando um grafo direcionado. A rede web está continuamente em crescimento e alteração. Em 1999 esta rede já tinha quase 1 bilhão de vértices. O interesse por esta rede cresceu depois que se descobriu que ela seguia uma distribuição de lei de potência, ou seja, não era uma rede randômica como se acreditava inicialmente (Albert et al., 1999). Além disso, apesar do seu enorme tamanho, a web também se mostrou como um grafo altamente conectado com diâmetro médio de apenas 19 relacionamentos (Albert et al., 1999).
  • Internet: A Internet é uma rede de links físicos entre computadores e equipamentos de comunicação. A topologia da Internet é estudada em dois níveis diferentes: No nível dos roteadores, onde os nós são os roteadores e as arestas correspondem as conexões entre eles. No nível dos sistemas autônomos, cada domínio, composto por centenas de computadores e roteadores, é representado por um único nó e uma aresta só é estabelecida se existe um roteador conectando dois sistemas autônomos.
  • Rede de colaboração entre atores: Nesta rede, os atores são os nós e dois nós têm uma aresta em comum se os atores correspondentes atuaram juntos em um filme. Esta é uma rede continuamente em expansão.
  • Rede de células: Redes onde os nós correspondem as substâncias e as arestas representam as reações químicas onde estas substâncias podem participar.
  • Rede de colaboração científica: Nesta rede, os cientistas são os nós e dois nós estão conectados se estes cientistas escreveram um artigo em conjunto (figura 1).
  • Rede de ligações telefônicas: Os vértices são números de telefone e uma arestas direcionada entre eles indica quem ligou para quem. Grande grafo direcionado.
  • Rede de citações entre artigos: Rede formada pelo padrão de citação entre publicações científicas, onde os nós representam artigos publicados e uma aresta direcionada representa uma referência a um artigo previamente publicado.

Figura 1 – Rede de colaboração científica

  • Rede de contatos sexuais: Muitas doenças sexualmente transmissíveis, como a AIDS, se propagam através da rede de relações sexuais. Nesta rede os nós são pessoas e as arestas correspondem à existência de contato sexual entre estes indivíduos (figura 2).
  • Rede de proteínas: Rede que descreve as interações entre proteínas, onde os vértices são as proteínas e existem arestas entre elas se já foi demonstrado experimentalmente que as duas proteínas se combinam.

Figura 2 – Rede de contatos sexuais

  • Rede de cadeia alimentar: Esta rede é utilizada pelos ecologistas para quantificar a interação entre várias espécies. Na cadeia alimentar, os nós são espécies e    as arestas representam relacionamentos predador-presa entre elas (figura 3).

Figura 3 – Rede de cadeia alimentar

Tipos de Redes Complexas

Newman (2003) classifica as redes complexas em quatro categorias:

  • Redes Sociais: “Uma rede social é um conjunto de pessoas ou grupo de pessoas com algum padrão de contato ou interação entre eles”. Nas redes sociais os objetos são pessoas ou grupo de pessoas e os relacionamentos representam algum tipo de interação entre estes objetos. Alguns exemplos de redes sociais são: amizades, casamentos entre famílias, comunidades de negócio, relações sexuais, colaboração no trabalho (atores de Hollywood que contracenaram juntos ou co-autoria em artigos acadêmicos), contatos telefônico, comunicação por e-mail e comunicação por instant messaging.
  • Redes de Informação ou de Conhecimento: Nestas redes os objetos são informações e os relacionamentos mostram as associações ou vínculos entre essas informações. As redes de informação mais conhecidas são: citações entre artigos acadêmicos, web, patentes, peer-to-peer, sinônimos e de preferências.
  • Redes Tecnológicas: Redes construídas pelo homem designadas para a distribuição de algum commodity ou recurso através de conexões físicas. Este tipo de rede inclui: Internet (grafo de sistemas autônomos ou roteadores), malha elétrica, linhas aéreas, transporte (rodoviário ou ferroviário) e telefonia (física e não chamadas).
  • Redes Biológicas: Redes que envolvem interação entre entidades biológicas. Os principais exemplos deste tipo de rede são as redes de: metabolismo, interação entre proteínas, neurônios, cadeia alimentar e vasos sanguíneos.

Referências

Albert, R.; Barabási, A., 2002, Statistical mechanisms of complex networks. Reviews of Modern Physics, Vol. 74, pp. 47-97.

Albert, R.; Jeong, H.; Barabási, A. L., 1999, Diameter of the World-Wide Web. Nature, Vol. 401, pp. 130-131.

Barabási, A.; Bonabeau, E., 2003, Scale-Free Networks. Scientific American, pp. 50-59.

Newman, M. E. J., 2003, The structure and function of complex networks. SIAM Review, Vol. 45, pp. 167-224.

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